Попробуйте возвести число 1,993 в пятую степень, то есть умножить число 1,993 само на себя пять раз. Попробуйте – и засеките, сколько это у вас отнимет времени.
«Ерунда – у нас же есть калькуляторы!» – скажет кто-то. Но, во-первых, далеко не все калькуляторы умеют возводить число в степень – для этого нужен как минимум инженерный или научный калькулятор, с которым тоже ещё нужно научиться работать. Во-вторых – калькулятор (и компьютер) изобрели совсем недавно; а как же люди обходились без них? Это что же получается, села батарейка в калькуляторе – и доктор математических наук сразу же превращается в дурачка?
А математических задач людям приходилось решать очень и очень много – и 200, и 300 лет назад! Это были задачи по механике и строительству, по торговле и мореплаванию (навигации), по астрономии и военному делу. И учёным, которые часто целые дни и недели проводили за вычислениями, тоже (ни грамма не меньше современного школьника) хотелось найти способ, который позволил бы эту мучительную процедуру упростить!
Впервые такой способ появился в XVII веке, в 1620 году. Об этом чудесном изобретении французский астроном Пьер-Симон Лаплас писал:
«…это удивительное искусство, которое, позволяя за несколько дней сделать работу нескольких месяцев, вдвое продлевает жизнь астроному, избавляя его от ошибок и отвращения, неизбежных при долгих вычислениях…»
Математик Джон Непер (1550–1617)
О каком искусстве идёт речь? О таблицах логарифмов. Изобретение в XVII веке логарифмов произвело в математике настоящую революцию, вполне сравнимую с изобретением компьютеров в XX веке! Почему? Потому что позволяло вместо умножения и деления использовать простые сложение и вычитание, а вместо возведения в степень и извлечения корня – умножение и деление. В общем, при работе с логарифмами вообще всю арифметику можно свести только к сложению и вычитанию!
Изобретателем логарифмов стал шотландский математик Джон Непер – его книга с таблицами логарифмов произвела среди учёных того времени эффект разорвавшейся бомбы!
Удивительная таблица логарифмов Непера, 1620 год
Допустим, надо умножить друг на друга числа 1,208547 и 1,701199 (попробуйте перемножить их без калькулятора, столбиком, и засеките время). Непросто, а? А теперь берём «волшебные таблицы» Непера:
Логарифм 1,208547 равен 0,189418
Логарифм 1,701199 равен 0,531333
СКЛАДЫВАЕМ эти два числа (не умножаем!) – получаем 0,720751. Находим в таблице Непера это число и против него – ответ: 2,055976
Проверим наши вычисления на современном калькуляторе: 1,208547 х 1,701199 = 2,055978. Разница всего лишь в 2 миллионные доли (при том, что мы округляли все числа до 6 знаков после запятой)! Получается в самом деле – то, что пришлось бы считать очень долго (десятки минут – причём от ошибок никто не застрахован), мы вычислили практически за полминуты, причём безошибочно! Теперь понимаете, почему логарифмами так восторгался Лаплас?
А название «логарифм» происходит от греческих слов «λόγος» (логос, «разум») и «ἀριθμός» (арифмос, «число») – то есть, в переводе с греческого, «логарифмы» – это «умные числа». Числа и вправду неглупые, правда?
